さて、その２です。k-コアがどういうものかが分かっていないといきなり厳しいですよ。
前回は、節点と腕を用いてモデル化したコミュニティネットワークから、任意の自然数（1以上の整数）kにおけるk-コアと呼ぶ部分ネットワークを求めたり、あるいは存在しないことを確認したりできることを述べた。今度はコミュニティネットワーク全体から接点へという見方とは逆向きに、節点に着目しよう。
ある節点がk=nにおけるk-コアに属しているとしよう。このとき、この節点は少なくともnの「コア度（coreness）」を持つものとする。ここで「少なくとも」と断った意味は、この節点がk>nの条件を満たすkにおけるk-コアにも属している可能性があるからだ。この節点の真のコア度は、その節点が属するk-コアのうち「最もkが大きい場合のk-コア」の「k」そのものとする。
ksi：i番目の節点（i番目のメンバー）のコア度
さて、ある特定のメンバーがコミュニティに参加し続けるということは、何らかの利益があるからである。更に加えれば、コミュニティに参加して活動することに伴う損失に対して見返りが充分に大きいということだ。
ここで分析対象はSNSであるから、やり取りされたり共有されるものはざっくりと言えば情報である。具体的には文章かも知れないし、写真かも知れない。また情報であるから、新鮮さが重要な場合もあれば、逆に古いものがどれだけ短時間で取り出せるかが重要な場合もあるだろう。これらを踏まえて、メンバーにとっての損失と利益について考えてみよう。
損失から行こう。
まず、情報発信のための作業に伴う損失がある。具体的には、文章の執筆、写真の加工や選別、データのアップロードなどに要する「時間」である。ここで重要な点は、友達が1人だろうが1000人だろうが具体的な作業に要する時間は変わらないことである。すなわち、情報発信のための損失はコミュニティの規模に基本的に影響されない。
次いで閲覧時の損失、「手間」と「時間」である。前者はインターフェースの分かりやすさや使い勝手、後者はサーバーレスポンスの良し悪しやサービス停止時間の有無や長短が影響因子として挙げられよう。「ユーザーインタフェースの刷新でメンバーがまごつく」といった事態は、一時的な損失増と見做すということだ。影響因子から分かるように、閲覧時の損失もコミュニティの規模に影響されない。他にも損失はありそうだが、ここでは上記の二つの損失の和で総損失が与えられるとしてしまおう。情報発信の頻度と作業規模が一定ならば、時間当たりの損失は一定となる。
c：コミュニティに参加し続けるために必要なメンバー当たりの総損失
で、利益である。
利益は各メンバーの価値観に強く依存するし、情報には新鮮さなどの時間的な因子も絡む。よって、ここでは単純に友人から発信された情報の総数で代表させよう。利益のモデル化は損失のモデル化に輪をかけてざっくりしたものだ。
b：腕1本当たりの価値（友人の発信した情報の価値、時間当たりで一定とみなす）
Ni：i番目の節点の腕の数（i番目のメンバーの直接の友人の数）
b×Ni：コミュニティに参加し続けることによるi番目のメンバーの総利益
つまり、特定のメンバーの総利益は「直接の友人の数」に比例する。
と、ここまで来れば
（総利益）-（総損失）= b×Ni - c > 0
の条件を満たせばメンバーはコミュニティに参加し続ける意味がある、ということは明解だ。だが、ここで終わっては面白くもなんともないし、何のためにk-コアなんて概念を理解しなければならなかったか分からない。以降でのポイントのひとつは、メンバーの総利益とコミュニティの規模との関係だ。これはコミュニティのネットワーク構造に依存し、失敗したSNSと成功しているSNSでは異なるということらしいのだ。
「節点のコア度と腕の数にはどういう関係があったっけ？」とぼんやりとでも今考えたあなた、あなたは正しい。続く！
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